Differential Equations and Fuzzy Analysis (EDAD)

Sesión 290: Ecuaciones diferenciales difusas: algunos enfoques de análisis y solución | 02 de marzo de 2026

Resumen: Las ecuaciones diferenciales constituyen una herramienta matemática fundamental para el modelado de fenómenos del mundo real. No obstante, dichos fenómenos suelen estar asociados a distintos niveles de incertidumbre y subjetividad, derivados tanto de la falta de información como de la baja calidad de los datos disponibles. Con el propósito de incorporar esta incertidumbre en los modelos matemáticos, se han desarrollado las ecuaciones diferenciales difusas (EDF).

En esta charla se busca introducir algunos de los enfoques para el tratamiento de las EDF, entre ellos el uso de derivadas difusas (derivada de Hukuhara, derivada generalizada de Hukuhara, entre otras) y un enfoque de diferenciabilidad basado en la aritmética “granular”. Asimismo, se presentarán algunos ejemplos ilustrativos, junto con sus principales ventajas y limitaciones, en la solución y análisis de una EDF.

Expositora: Leidy Espitia, Universidad de Tarapacá, Chile.

Sesión 289: Una introducción a las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas |  23 de febrero de 2026

Resumen: Las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas (EDEs) son una herramienta ampliamente usada en la actualidad, su uso radica en modelar situaciones que hoy en día son objeto de estudio; bien sea como proposición teórica para establecer fenómenos físicos o como modelos de predicción financiera para la toma decisiones económicas.

La charla busca principalmente introducir a los asistentes en los primeros conceptos y propiedades básicas de las EDEs, para su entendimiento teórico: como su análisis cualitativo y cuantitativo. También, se darán algunos ejemplos de interés, como lo son: los procesos de Itô y el movimiento browniano geométrico, los cuales son temas ampliamente estudiados por una gran comunidad por su aplicación en aspectos de predicción probabilística. Por último, se presentarán algunos problemas abiertos y los posibles acercamientos a las soluciones de estos.

Expositor: Jesús Fernando Carreño Díaz, Universidad Nacional Autónoma de México.

Sesión 288: Aproximación por elementos finitos para el -Laplaciano fraccionario de Bessel | 16 de febrero de 2026

Resumen: Estudiaremos el problema de Dirichlet para una clase de operadores -Laplacianos fraccionarios de orden , definidos mediante el gradiente fraccionario de Riesz. Esta formulación difiere de manera fundamental del -Laplaciano fraccionario estándar. Nuestro análisis combina el marco de los espacios de Lions—Calderón, inmersiones de Besov y una adaptación al contexto fraccionario de Riesz del método de cocientes de diferencias de Nirenberg, desarrollado originalmente por Savaré.Como resultado principal, obtenemos estimaciones globales de regularidad tipo Besov para soluciones débiles. En particular:

Expositor: José Camilo Rueda, Universidad de la República, Uruguay.

Sesión 287: Modelo SIRS del virus de la hepatitis B en población humana | 10 de noviembre de 2025

Resumen: El virus de la hepatitis B (VHB) constituye uno de los principales problemas de salud pública a nivel mundial, al ser considerado la infección viral crónica más común y una de las más contagiosas entre los seres humanos. Desde su descubrimiento en la década de 1960 y la identificación del antígeno de superficie en 1965, se han desarrollado vacunas y tratamientos que, aunque no han logrado su erradicación total, han contribuido significativamente a la reducción de la morbilidad y mortalidad asociadas.

En este trabajo se desarrolla un estudio de modelos matemáticos en VHB, y posteriormente, se propone un modelo matemático tipo SIRS en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), que describe la dinámica del VHB en población humana, incorporando las vías de transmisión vertical y horizontal, la pérdida de inmunidad y la etapa de infección crónica. Se halla el número básico de reproducción (R₀), los puntos estacionarios, la estabilidad, y el análisis de sensibilidad local de los parámetros. Finalmente, se realizaron simulaciones numéricas mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden (RK4), lo que permitió confirmar los resultados teóricos y visualizar el comportamiento dinámico del sistema ante la variación en los parámetros en la población de infectados.

Expositor: Jesús David Hernández Galindo, Estudiante de Licenciatura en Matemáticas, Universidad de los Llanos.

Sesión 286: Estudio teórico y numérico de un sistema diferencial en magnetohidrodinámica | 27 de octubre de 2025

Resumen: La magnetohidrodinámica (MHD) es aquella disciplina o rama de la física que se encarga del estudio del comportamiento o interacción de los fluidos a través de un campo magnético, o en presencia de este. Las ecuaciones MHD consisten en un acoplamiento entre las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones de Navier-Stokes, un aspecto que resulta muy curioso teniendo en cuenta que ambos modelos provienen de campos de la física que en principio no están relacionados, como lo son el Electromagnetismo y la Mecánica de fluidos. Debido a sus variadas aplicaciones científicas, el estudio de este tipo de ecuaciones ha sido el foco de interés de diversos investigadores en los últimos años. Entre estas aplicaciones podría mencionarse el estudio del campo magnético de la tierra, en el que se ve envuelto el núcleo externo y la agitación causada por la rotación de la tierra, originando de esta manera, dicho campo magnético; una más es el fenómeno de la aurora boreal, generado por la interacción entre la magnetósfera y el viento solar.

Esta charla se enfoca en el estudio téórico y numérico de las ecuaciones MHD, en su versión evolutiva y estacionaria. En la primera parte, en lo que respecta al análisis teórico, se disertará acerca de la existencia de soluciones débiles de estos modelos, y se analizará la estabilidad de las soluciones débiles del problema estacionario. En la segunda parte, en lo que respecta al análisis numérico, se presentarán dos esquemas numéricos (uno para aproximar cada modelo), basados en el método de los elementos finitos. Para estos esquemas de aproximación, se demostrará su buen planteamiento y se estudiará la estabilidad de las soluciones estacionarias discretas, determinando bajo qué condiciones la solución discreta del esquema evolutivo converge a la solución del esquema estacionario (cuando el número de etapas de tiempo tiende a infinito). Finalmente, se presentarán algunos resultados de simulaciones realizadas usando el software FreeFem++. Esta charla forma parte del trabajo de grado en Matemáticas del estudiante Luis David Salazar.

Expositor: Luis David Salazar Anaya, Estudiante Programa de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 285: Algunas ideas fundamentales de la teoría de control | 20 de octubre de 2025

Resumen: En términos generales, un problema de controlabilidad puede formularse de la siguiente manera. Consideremos un sistema evolutivo (descrito en términos de Ecuaciones Diferenciales Parciales u Ordinarias (EDP/EDO)). Podemos actuar sobre las trayectorias del sistema mediante un control adecuado. Entonces, dado un intervalo de tiempo t ∈ (0, T), y estados inicial y final, debemos encontrar un control tal que la solución coincida tanto con el estado inicial en el instante t = 0 como con el final en el instante t = T. En esta charla se pretende dar una breve introducción a la teoría de la controlabilidad con ecuaciones de estado dadas por sistemas finito-dimensionales, mostrando la equivalencia entre la controlabilidad y el Teorema del rango de Kalman. En lo posible, se establecerá el paralelo con la teoría de control óptimo.

Expositor: Élder Jesús Villamizar Roa, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 284: Estudio numérico de un sistema diferencial describiendo el crecimiento de cáncer prostático | 29 de septiembre de 2025

Resumen: El cáncer de próstata (PCa por sus siglas en inglés) es uno de los tipos de cáncer más frecuente; específicamente, es el segundo tipo de cáncer más común en el género masculino a nivel mundial según la OMS. En la mayoría de los casos, el PCa es un adenocarcinoma, que es una forma de cáncer que comienza a crecer en el tejido epitelial de la próstata, y su crecimiento y evolución dependen de diversos factores entre los que se encuentran algunas alteraciones genéticas que lo inician y las condiciones microambientales del tumor.

Desde el punto de vista matemático, el modelado y la simulación computacional del cáncer han demostrado ser prometedores para ampliar la comprensión de estas patologías, así como para pronosticar el crecimiento de tumores y los resultados de algunos tratamientos. De manera específica, en lo que respecta al cáncer de próstata, en [1] se propone y se estudia teóricamente un modelo matemático que consiste en un sistema de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) para modelar la dinámica del cáncer prostático en presencia de quimioterapia y terapia antiangiogénica.

Esta charla se enfoca en el estudio numérico del sistema de EDP propuesto en [1]. Se propone un esquema numérico basado en el Método de los Elementos Finitos, para el cual se estudian diversas propiedades cualitativas tales como su buen planteamiento, estimaciones puntuales para las variables discretas (relevantes tanto desde el punto de vista biológico como matemático), y la convergencia de las soluciones discretas hacia un estado estacionario (cuando el número de etapas de tiempo tiende a infinito). Finalmente, se presentan los resultados de algunas simulaciones numéricas que evidencian el buen comportamiento del esquema propuesto. Esta charla está basada en los resultados obtenidos en [2], y forma parte del trabajo de grado en Matemáticas del estudiante Juan Diego Ríos.

Expositor: Diego Armando Rueda Gómez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 283: Análisis del número reproductivo básico en modelos epidemiológicos con componente estocástico | 22 de septiembre de 2025

Resumen: Esta investigación desarrolla modelos epidemiológicos estocásticos SIR y SEIR, con perturbaciones aleatorias, para analizar la dinámica del COVID-19 y las Infecciones Respiratorias Agudas (IRA) en Bogotá. Utilizando un método de actualización de datos y máxima verosimilitud, se estimaron las poblaciones sin datos y el número reproductivo básico (R₀). Los resultados clave revelan que la variabilidad del material particulado y la temperatura incrementan significativamente la volatilidad de la tasa de infección. El estudio concluye que incorporar estos factores ambientales y el ruido estocástico es crucial para mejorar la predicción de brotes y diseñar políticas de salud pública más efectivas ante la transmisión endémica de estas enfermedades.

Expositor: Andrés Sebastián Ríos Gutiérrez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 282: A Level Set Based Mesh Evolution Method for Shape and Topology Optimization | 11 de agosto de 2025.

Resumen: The purpose of this presentation is to introduce a robust front-tracking method for dealing with arbitrary motions of shapes, even dramatic ones (e.g. featuring topological changes); although this method is illustrated in the particular context of shape optimization, it naturally applies to a wide range of inverse problems and reconstruction algorithms. The presented method combines two different means of representing shapes: on the one hand, they are meshed explicitly, which allows for efficient mechanical calculations by means of any standard Finite Element solver; on the other hand, they are represented by means of the Level Set Method, a format under which it is easy to track their evolution. The cornerstone of our method is a pair of efficient algorithms for switching from one of these representations to the other. Several numerical examples are discussed in two and three space dimensions, in the ‘classical’ physical setting of linear elastic structures, but also in more involved situations involving e.g. fluid-structure interactions.

This is a joint work with G. Allaire, F. Feppon and P. Frey.

Expositor: Charles Dapogny, Profesor Universidad de Grenoble, Alpes, CNRS, Grenoble, Francia.

Sesión 281. 26 de mayo de 2025.

Título: A family of systems including models for viscoplastic fluids.

Resumen: In this talk, we first present some explanations of viscoplastic fluids and aim to provide some motivation to the study of mathematical models for this type of fluid. Then we will discuss a family of systems of equations which includes the Bingham model for viscoplastic fluids (more generally, the Herschel-Bulkley model). In this family, the “viscous stress tensor” is the subgradient of a convex potential, which can depend on the space-time variables. We also intend to show an initial boundary value problem for those systems in a bounded region in R3, with a nonlinear boundary condition containing the Navier friction/slip boundary condition. This is a joint work with Nikolai V. Chemetov (University of São Paulo (USP) in Ribeirão Preto, SP, Brazil).

Expositor: Marcelo Martins Dos Santos, Profesor Universidade Estadual de Campinas, Brasil

Sesión 280. 12 de mayo de 2025.

Título: Análisis teórico de un problema de control óptimo asociado a un sistema de reacción difusión tipo Schnakenberg.

Resumen: En esta charla se presentarán algunos resultados relacionados con el estudio de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales de tipo reacción-difusión que modela la interacción entre dos sustancias químicas. El sistema es una generalización del modelo de Schnakenberg, que es un modelo con aplicaciones en morfogénesis y dinámica de reacciones químicas, y que da lugar a la formación de patrones de Turing. Se abordan tres aspectos principales: en primer lugar, se propone un esquema numérico lineal y desacoplado basado en elementos finitos con mass lumping, para el cual se demuestra su buen planteamiento y la positividad de las soluciones discretas; en segundo lugar, se analiza la existencia y unicidad de soluciones globales del sistema en espacios funcionales adecuados; y en tercer lugar, se plantea un problema de control óptimo asociado al modelo, se demuestra la existencia de soluciones óptimas y se prueban condiciones de optimalidad.

Expositor: Andrés Felipe Ortiz Flórez, Estudiante Programa de Maestría en Matemática Aplicada, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 279. 28 de abril de 2025.

Título: Existencia de soluciones débiles globales para un sistema p-Navier-Stokes.

Resumen: Las ecuaciones de Navier-Stokes están conformadas por un sistema de ecuaciones en derivadas parciales, que describen la dinámica de fluidos viscosos incompresibles. En el contexto no Newtoniano existen varios modelos que son variantes del modelo clásico de Navier-Stokes. Uno de ellos son las llamadas ecuaciones p-Navier-Stokes, propuestas en: Lei Li and Jian-Guo Liu, p-Euler equations and p-Navier–Stokes equations, Journal of Differential Equations, Volume 264, Issue 7, (2018), 4707-4748.

En este seminario se mostrará la existencia de soluciones débiles globales del sistema con p>2. La existencia de soluciones débiles del sistema se prueba haciendo uso del método de Galerkin, construyendo una base de Schauder apropiada del espacio de soluciones, que es un subespacio de W^{1,p}_0. Esta base se construye haciendo uso del proyector de Leray. Una vez construido el sistema de las aproximaciones de Galerkin, se obtienen aproximaciones uniformes y se usan argumentos de compacidad, que permiten extraer una subsucesión convergente, cuyo límite corresponde a una solución débil del sistema.
El contenido de este seminario se basa en una descripción de los resultados del artículo: Existence of weak solutions to $p$-Navier-Stokes equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series B Vol. 29, No. 4, April 2024, pp. 1868-1890, de Feng, Yuanyuan, Li, Lei, Liu, Jian-Guo y Xu Xiaoqian.

Expositor: Juan Nicolás Peña, Estudiante Programa de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 278. 21 de abril de 2025.

Título: Diseño, creación y gestión de bases de datos relacionales: Un enfoque práctico con SQL y Python.

Resumen: Los autores de esta presentación han diseñado un manual con el manejo básico de SQL, en particular, MySQL. En esta charla, se realiza una explicación de las bases de datos relacionales: conceptos fundamentales, clasificación y manejo mediante sistemas de gestión. Luego, se introducen algunos comandos básicos en SQL y sus principales usos. Se explica la importancia del lenguaje Python para el manejo de bases de datos relacionales y se hace un bosquejo de una integración con MySQL para el análisis de datos. Finalmente, se abordan 4 ejemplos de implementación de código en lenguaje Python, cuya gestión se hace previamente en lenguaje SQL. Esta exposición hace parte del trabajo de Grado II en modalidad de seminario, presentada por los autores.

Expositor: María Catalina Ballesteros, Adriana Lucía Guerrero, Émerzon Steven Mendoza, Angélica Liliana Porras, Estudiantes Programa de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 277. 31 de marzo de 2025.

Título: Sobre la Controlabilidad y Problemas inversos en Ecuaciones Diferenciales Parciales.

Resumen: En esta charla vamos a comentar algunos aspectos generales sobre las condiciones necesarias y suficientes para controlar las soluciones de una Ecuación en Derivadas Parciales. También veremos qué puede decirse acerca de algunos problemas inversos relacionados. Luego veremos cómo interviene una técnica bien conocida para tratar este tipo de problemas conocida como las desigualdades de Carleman y exploramos su relación con los estimativos clásicos de energía para una EDP.

Expositor: Juan Carlos López Ríos, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 272. 02 de diciembre de 2024.

Título: Modelos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias y estimación de parámetros (Parte 2).

Resumen: En esta charla se presentan enfoques de la estimación de parámetros en algunos modelos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias, en particular, los modelos epidemiológicos. Se muestra un ejemplo con datos simulados y se implementa la estimación en lenguaje R, utilizando mínimos cuadrados ordinarios. Se recomienda traer computador personal con cuenta de posit cloud creada: https://posit.cloud

Expositor: Andrés Sebastián Ríos Gutiérrez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 271. 18 de noviembre de 2024.

Título: Modelos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias y estimación de parámetros

Resumen: En esta charla se presentan algunos modelos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias, y su aplicación en epidemiología. Se realiza una introducción a los diferentes métodos de estimación de estos modelos, además se enuncian las ventajas y desventajas de cada método.

Expositor: Andrés Sebastián Ríos Gutiérrez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 270. 28 de octubre de 2024.

Título: Análisis comparativo de enfoques de modelado fuzzy para el análisis de degradación de sustancias químicas.

Resumen: En esta charla se presentará un análisis comparativo de dos enfoques de modelado fuzzy para el análisis de degradación de sustancias químicas. Nos centraremos en un caso particular de análisis de residuos químicos en agricultura. Es bien sabido que el control químico de plagas en la agricultura incluye el uso de agentes químicos que afectan los productos finales de cosecha, por lo cual el análisis de residuos químicos en los productos de la cosecha es un problema relevante para estudiar la calidad y la idoneidad del producto para el consumo humano.

Se presenta el modelado matemático de la residualidad de plaguicidas en tubérculos de papa, para predecir la evolución de la concentración del plaguicida tras la última fumigación del cultivo de papa, desde dos enfoques de modelado fuzzy. En primer lugar, se propone y se resuelve un problema de valor inicial (PIVF) asociado a un sistema de ecuaciones diferenciales fuzzy que modela la concentración de plaguicidas en los tubérculos de papa, se estudia en particular la residualidad de tiametoxam en papa, usando un pequeño conjunto de datos de campo, a partir de los cuales se estiman los parámetros que intervienen en el PIVF. En el segundo enfoque, se diseña un modelo Takagi-Sugeno-Kang para aproximar la degradación de la concentración de tiametoxam, definiendo un conjunto de reglas de inferencia fuzzy. Estos dos enfoques muestran un comportamiento similar, incluso teniendo pocos datos fuzzy. Este análisis puede aplicarse a una amplia clase de sistemas dinámicos.

Expositor: Leidy Espitia, Estudiante Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 269. 21 de octubre de 2024.

Título: Un análisis comparativo del método de diferencias finitas y el método mimético para la ecuación de convección difusión unidimensional.

Resumen: En este trabajo se presenta un análisis comparativo entre el método de diferencias finitas y el método mimético aplicado a la ecuación de convección-difusión unidimensional en régimen estacionario. Dado que los métodos numéricos son fundamentales para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales en múltiples aplicaciones científicas e ingenieriles, se implementan y comparan varios esquemas de diferencias finitas, incluyendo el esquema de diferencias centrales de segundo orden, el esquema Upwind de segundo orden, el esquema QUICK y el esquema theta de segundo orden. Estos se contrastan con el método mimético, que emplea versiones discretas de operadores diferenciales conservativos.

Expositor: Sergio Andrés Rivera Antolinez, Estudiante Programa de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 268. 07 de octubre de 2024.

Título: Problemas inversos de fuente para sistemas de calor acoplados que utilizan mediciones de un estado escalar.

Resumen: En esta conferencia se aborda el estudio de problemas inversos de fuente para sistemas acoplados de ecuaciones de calor con términos de acoplamiento constantes o dependientes del espacio, y cuyas mediciones internas involucran un número reducido de estados observados. El análisis se desarrolla para dos tipos de sistemas: el primero consta de ecuaciones parabólicas con términos de acoplamiento de orden cero (o el llamado potencial matricial no autoadjunto) y cuyos coeficientes posiblemente dependen del espacio. El segundo consta de ecuaciones parabólicas con acoplamiento en la matriz de difusión. En todas las configuraciones, la fuente se descompone en variables separadas, donde la parte temporal es conocida y escalar, mientras que la dependencia espacial es un campo vectorial desconocido. Se realizan algoritmos numéricos mediante el método de elementos finitos en 1D y 2D. Varios ejemplos muestran que los algoritmos permiten recuperar fuentes dependientes del espacio.

Expositor: Cristhian David Montoya Zambrano, Profesor Escuela de Ciencias Aplicadas e Ingeniería, Universidad EAFIT.

Sesión 252. 18 de diciembre de 2023

Título: Integración Geométrica con Julia.

Resumen: En esta charla pretendemos mostrar algunas técnicas de Integración Geométrica (Geometría Diferencial) aplicadas a la optimización numérica. Los ejemplos prácticos serán mostrados en Julia.

Expositor: Cedric Martínez Campos, Profesor Universidad Rey Juan Carlos, Madrid, España.

Sesión 251. 11 de diciembre de 2023

Título: Una propiedad en la categoría de espacios cuasinormados.

Resumen: Una propiedad P en la categoría de espacios cuasinormados se dice 3-espacios si un espacio cuasinormado X tiene esta propiedad siempre que un subespacio cerrado Y de X y X/Y tengan la propiedad P. A lo largo de las últimas décadas se han desarrollado muchos ejemplos y contraejemplos acerca de estas propiedades. Pero una de las más importantes la formuló el matemático Palais. ¿Si Y y X/Y son espacios de Hilbert, X debe ser isomorfo a un espacio de Hilbert? Es a partir de esta pregunta que daremos desarrollo a la charla. Estudiaremos la teoría de sumas torcidas en espacios localmente acotados, la relación que tienen con las propiedades 3-espacios y la construcción de un contraejemplo al problema de Palais llamado “El espacio de Kalton-Peck”.

Expositor: Jeison Moreno Carrillo, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 250. 20 de noviembre de 2023

Título: Optimización de procesos de recolección y tratamiento de fluidos para crudos colombianos.

Resumen: Entre las principales operaciones unitarias de la industria Oil & Gas (O&G) se encuentra el proceso de separación de fluidos producidos durante la extracción de petróleo de los yacimientos. Como principal reto presentado en la actividad de transporte y refinación del crudo explotado se encuentra que, este trae consigo diferentes constituyentes como lo son, el agua, gas, cloruros, sulfatos y demás minerales que impactan de manera negativa dicha labor. Con el propósito de optimizar el proceso de separación de crudo y agua, se realiza un proceso de deshidratación del petróleo para eliminar estas impurezas y poder cumplir con los requerimientos normativos de la industria para su comercialización. Este proceso es monitoreado diariamente para poder tomar decisiones que permitan identificar los puntos óptimos de dilución, según la viscosidad del crudo tratado.

Por otra parte, en la búsqueda de construir un modelo que prediga la viscosidad de un crudo, inicialmente se consideran las diferentes correlaciones recopiladas por Sánchez y colaboradores [2] para la viscosidad del crudo a diferentes temperaturas y APIs considerados en los estudios de laboratorio. Finalmente, como es bien sabido, es fácil que el crudo forme emulsiones estables con agua debido a la existencia de cierta cantidad de componentes tensioactivos como asfáltenos y resinas. Estas emulsiones formadas exhiben un aumento notable en la viscosidad aparente y un comportamiento de adelgazamiento por cizallamiento no newtoniano, que se encuentran en casi todos los pasos de la explotación, recolección y transporte del petróleo. En particular, debido a las diferencias en la microestructura interna, es difícil predecir con precisión las viscosidades de estas emulsiones y sus propiedades reológicas. A partir de los trabajos de Shi S., Wang Y. y colaboradores en [3] en este trabajo se presenta un modelo ajustado a la data de laboratorio, para el cálculo de la viscosidad de emulsión en función de temperatura °F y corte de agua de salmuera (%), además de propiedades que dependen de la composición de la mezcla, más específicamente de la densidad en °API@60°F.

Bibliografía:

Expositor: Jorge Leonardo López Agredo, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 249. 23 de octubre de 2023

Título: Entrenamiento de una red neuronal mediante el método BFGS estructurado.

Resumen: Los problemas de mínimos cuadrados no lineales (MCNL) son comunes en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería, donde se busca ajustar modelos matemáticos a datos experimentales de manera que minimicen la diferencia entre los valores observados y los predichos por el modelo. Estos problemas suelen ser no lineales debido a la presencia de parámetros desconocidos en el modelo. Para abordar estos desafiantes problemas, se han desarrollado varios métodos de optimización. Tres de los enfoques más sobresalientes son los métodos estructurados: el método de Gauss-Newton, el método de Levenberg-Marquardt y el secante estructurado BFGS. Estos métodos de optimización desempeñan un papel fundamental en la resolución de problemas de mínimos cuadrados no lineales en una amplia gama de aplicaciones. La elección del método más adecuado depende de la naturaleza específica del problema y de las características de los datos, y cada uno de estos enfoques ofrece ventajas y desventajas que deben considerarse cuidadosamente en la selección del algoritmo óptimo. En el contexto de las redes neuronales, se emplea el método secante estructurado BFGS, el cual se encarga de ajustar los pesos, sesgos y errores en cada iteración en el proceso de aprendizaje.

Expositor: Jhovanny Alexander Gutiérrez Caballero, Estudiante de Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS.  

Sesión 248. 9 de octubre de 2023

Título: Tasa intrínseca de crecimiento y evolución de la población del Premnotrypes Vorax usando información fuzzy.

Resumen: El gusano blanco de la papa (Premnotrypes Vorax) es una de las plagas causante de grandes daños en el cultivo de papa y pérdidas económicas para el agricultor; por lo cual, conocer sobre su ciclo de vida y estimar su tasa intrínseca de crecimiento es crucial para seleccionar un método de control químico adecuado, reducir el impacto ambiental y asegurar una producción rentable y apta para el consumo. En esta charla se presenta un modelo maltusiano difuso que describe la evolución del gusano blanco de la papa en el cultivo, considerando que la naturaleza de la tasa intrínseca de crecimiento es difusa, así como los datos reportados sobre el problema. La principal aportación y novedad de este trabajo es la estimación de la tasa intrínseca de crecimiento del gusano blanco de la papa, en función de la temperatura, mediante la utilización de un sistema de control basado en reglas de lógica fuzzy del tipo Takagi-Sugeno-Kang; además, dado que en la práctica, la población inicial del gusano blanco de la papa en un cultivo es de carácter no determinista, conociendo la tasa intrínseca de crecimiento, se propone y resuelve un problema de valor inicial asociado a una EDO fuzzy para determinar la evolución de la dinámica poblacional del gusano blanco de la papa, de tal manera que, dada una temperatura media semanal, es posible estimarla población del gusano blanco de la papa por unidad de área oscilando en un intervalo cuya longitud depende del grado de imprecisión de la población inicial y de la tasa intrínseca de crecimiento.

Expositor: Leidy Vanesa Espitia Cruz, Estudiante de Maestría en Matemáticas, Escuela de Matemáticas, UIS. 

Sesión 234. 12 de diciembre de 2022

Título: Análisis numérico de un modelo matemático que describe la evolución de las células de glioma hipóxico.

Resumen: El Glioblastoma corresponde a una amplia clase de tumores cerebrales y de la médula espinal que surgen de las células gliales, que son las principales células cerebrales que pueden convertirse en neoplasias, siendo éstos, los tipos más frecuentes de tumores cerebrales primarios y que se originan a partir de mutaciones de las células gliales del sistema nervioso central. En este trabajo, se propone un esquema numérico completamente discreto, semi-implícito, lineal y desacoplado, utilizando diferencias finitas en tiempo y elementos finitos (FE del inglés Finite Element) en espacio para aproximar las soluciones de sistema mostradas en [1], para el cual se prueban algunas propiedades, incluyendo la buena postura, no-negatividad, un principio del máximo, estimaciones uniformes, convergencia hacia las soluciones débiles, estimaciones de error óptimas y comportamiento asintótico de las soluciones discretas. Adicionalmente, se muestran dos experimentos numéricos donde se logran capturar los resultados teóricos probados, simulaciones realizadas utilizando software libre denominado Freefem++. Finalmente, se presentan algunos comentarios adicionales sobre el caso de coeficiente de difusión variable D(x,σ) para las células tumorales, estudiando un esquema numérico completamente discreto, semi-implícito, lineal y desacoplado, utilizando diferencias finitas en tiempo y FE en espacio, para aproximar las soluciones mostradas en [2]. Este esquema goza de algunas propiedades, incluyendo la buena postura, positividad, principio del máximo y comportamiento asintótico de las soluciones discretas. Estos resultados, análogos al caso continuo, guardan similitud con el esquema numérico planteado para el caso de difusión constante D(x,σ) = D_1 > 0, sin embargo, es más limitativo, al asumir una restricción más fuerte sobre la triangulación del dominio Ω.

Bibliografía:

                [1] M. Conti, S. Gatti and A. Miranville, Mathematical analysis of a model for proliferativeto-invasive transition of hypoxic glioma cells. Nonlinear Anal 189 (2019), 111572.

                [2] S. Gatti, An oxygen driven proliferative-to-invasive transition of glioma cells: An analytical study. Discrete and Continuous Dynamical Systems-S (2022), 2233-2248.

                [3] J.L. López-Agredo, D.A. Rueda-Gómez, É.J. Villamizar-Roa, Numerical analysis of a mathematical model describing the evolution of hypoxic glioma cells. Submitted (2022).

Expositor: Jorge Leonardo López, Estudiante Maestría en Matemática Aplicada, UIS.

Sesión 233. 21 de noviembre de 2022

Título: Espacios de Banach casi-Fraïsse.

Resumen: Un espacio de Banach es transitivo si dados dos puntos de su esfera unitaria, existe una isometría que envía uno en el otro. Un espacio separable que satisface esta propiedad es l_2, y no se sabe si hay otro distinto a este (problema de Banach-Mazur). Una tentativa para atacar este problema es a través de su versión multidimensional. Es ahí donde aparecen los objetos de los que hablaremos en la charla.

Expositor: Michael Rincón Villamizar, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 232. 31 de octubre de 2022

Título: Discusión sobre la estimación de parámetros en modelos epidemiológicos matemáticos y con perturbaciones aleatorias.

Resumen: Los modelos epidemiológicos matemáticos son herramientas ampliamente utilizadas para la predicción del comportamiento de la población infectada bajo una epidemia. Sin embargo, al realizar la estimación de parámetros se encuentran ciertos inconvenientes que serán abordados en esta presentación. Con base en ello se procede a proponer la metodología de actualización de datos para estimar algunos parámetros sobre estos modelos, inicialmente aplicado a dos modelos sencillos: los modelos SIR y SEIR. Luego se propone un modelo para el COVID-19 y con base en este se aplica la metodología propuesta. A mediados del 2005 en [Tornatore] se han introducido los modelos con perturbaciones aleatorias. En estos se consideran las fluctuaciones climáticas y de cualquier otro factor externo que pueda modificar la tasa de infección de una epidemia [Sturrock]. En esta charla se abordarán algunos modelos con perturbaciones aleatorias, un acercamiento al concepto de variable reproductiva básica y la posible construcción del Criterio de Akaike [Ríos] para validación de modelos.

Referencias:

Expositor: Andrés Ríos Gutiérrez, Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 231. 24 de octubre de 2022

Título: Subespacios no complementados en Ideales de Operadores.

Resumen: El problema de establecer condiciones suficientes para saber cuándo el espacio de operadores compactos K(E, F) es complementado en el espacio de operadores lineales y continuos L(E, F), ha sido ampliamente estudiado por muchos investigadores en la rama del Análisis funcional.

En esta charla estudiaremos la siguiente pregunta. ¿Dados E y F espacios de Banach se tiene siempre que K(E, F) = L(E, F)  ó K(E, F) no es complementado en L(E, F)?

La anterior pregunta es un problema que aún sigue abierto. Nosotros intentaremos dar soluciones parciales al problema mencionado anteriormente no solo para el ideal de operadores compactos K, sino en general para una clase más amplia de Ideales de Operadores.

Expositor: Sergio Pérez León. Profesor Escuela de Matemáticas, UIS.

Sesión 230. 10 de octubre de 2022

Título: Una introducción a los sistemas de control difuso.

Resumen: Al momento de querer explicar y modelar fenómenos de la vida real nos encontramos con información subjetiva o imprecisa, que guarda cierta incertidumbre, que, aunque puede comunicarse, no puede ser interpretada por un computador por medio de la lógica clásica. Así, para tratar esta incertidumbre Lofti A. Zadeh desarrolló en 1965 a una lógica multivaluada conocida como lógica difusa. La lógica difusa extiende los conceptos clásicos de operaciones entre conjuntos, operadores lógicos, relación difusa, además, aparecen conceptos como variable lingüística para establecer los conceptos de proposición e implicación difusa.

Una de las aplicaciones más importantes de la lógica difusa es el desarrollo de sistemas de control que permiten representar la experiencia y el conocimiento humano. Estos sistemas de control basados en reglas de lógica difusa son llamados sistemas de control difuso, donde básicamente se tiene dos sistemas de inferencia obteniendo así el modelo Mamdani y el modelo Takagi-Sugeno-Kang (T.S.K.). Estos modelos pueden ser utilizados en campos como la agroindustria para el control de la concentración de plaguicidas para una fumigación efectiva en un cultivo de mora por medio de un sistema de control Mamdani. Y en la determinación de la tasa de crecimiento de una plaga por medio de un sistema de control Takagi-Sugeno-Kang (T.S.K.), para el estudio del comportamiento de una población en el tiempo.

Expositor: Leidy Vanesa Espitia, Estudiante de Maestría en Matemáticas, UIS.